Question

一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個側面也是正三角形，且這個側面與底面垂直，求這個棱錐的體積和全面積．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC與△BCD均為邊長為a的正三角形，取BC中點E，連結AE，則AE⊥平面BCD，故棱錐A-BCD的高為AE，△BCD的面積為，，所以． 如圖連結DE，∴AE⊥平面BCD，DE平面BCD， ∴AE⊥DE．在Rt△AED中， ∴．取AD中點F，連結CF，則CF⊥AD． 在Rt△CDF中，， ∴． ∴． ∵△ABD≌ACD，． 故