Question

若不等式kx²-kx+1＞0對任意x∈R都成立，則k的取值范圍是（　　）

A．（0，4）

B．[0，4）

C．（0，+∞）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：由不等式kx²-kx+1＞0對任意x∈R都成立，對系數k分類討論，當k=0時恒成立，當k≠0時，利用二次函數的性質，列出關于k的不等式，求解即可得到k的取值范圍．

解答：解：kx²-kx+1＞0對任意x∈R都成立，
①當k=0時，1＞0對任意x∈R恒成立，
∴k=0符合題意；
②當k≠0時，則有

k＞0 △=(-k)2-4k＜0

，
∴

k＞0 0＜k＜4

，
∴0＜k＜4，
∴實數m的取值范圍為0＜k＜4．
綜合①②可得，實數k的取值范圍為0≤m＜4．
故選B．

點評：本題考查了函數恒成立問題，對于函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法進行求解．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．屬于中檔題．