Question

若不等式kx²-kx-1＜0的解是全體實數，則實數k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先分類討論：當k=0，有-1＜0恒成立；當k≠0，利用二次函數的性質求解，令y=kx²-kx-1，要y＜0恒成立，則開口向下，拋物線與x軸沒公共點，即k＜0，且△＜0，解不等式即可得到k的取值范圍；最后取兩者之并即可．
解答：解：當k=0，有-1＜0恒成立；
當k≠0，令y=kx²-kx-1，
∵y＜0恒成立，
∴拋物線y=kx²-kx-1開口向下，且與x軸沒公共點，
∴k＜0，且△=k²+4k＜0，
解得-4＜k＜0；
綜上所述，k的取值范圍為-4＜k≤0．
故答案為：（-4，0]．
點評：本題考查了函數恒成立問題，著重考查二次函數的圖象與性質，同時考查了分類討論思想的運用和轉化思想，易錯點在于忽略當k=0的情形，屬于中檔題．