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若a>0,b>0,且函數在x=1處有極值,則ab的最大值等于(   )

A.2        B. 9          C.6            D.3

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:求出導函數,利用函數在極值點處的導數值為0得到a,b滿足的條件;利用基本不等式求出ab的最值,即∵f′(x)=12x2-2ax-2b,又因為在x=1處有極值,f’(1)=0,故有a+b=6,∵a>0,b>0,∴ab≤()2=9,當且僅當a=b=3時取等號,所以ab的最大值等于9 ,選B

考點:本試題主要考查了函數在極值點處的導數值為0、考查利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等.

點評:注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等條件缺一不可。

 

練習冊系列答案
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若a>0,b>0,且函數f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于(  )
A、2B、3C、6D、9

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若a>0,b>0,且函數f(x)=
8
3
x3-ax2
-2bx+1在x=1處有極值,則ab的最大值等于(  )

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若a>0,b>0,且a+b=1.求證:
(Ⅰ)ab≤
1
4
;     
(Ⅱ)
4
3
1
a+1
+
1
b+1
3
2

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若a>0,b>0,且4a+b=1,則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16

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(2013•徐州三模)若a>0,b>0,且
1
2a+b
+
1
b+1
=1
,則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2

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