Question

函數f(x)=2x+

1+x

的值域是

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：由于y=2x為定義域上的增函數，y=

1+x

也是定義域上的增函數，于是f（x）=2x+

1+x

亦為定義域上的增函數，問題解決．

解答：解：∵f（x）=2x+

1+x

的定義域為{x|x≥-1}，
y=2x為定義域上的增函數，y=

1+x

也是定義域上的增函數，
∴f（x）=2x+

1+x

亦為定義域[-1，+∞）上的增函數，
∴f（x）≥f（-1）=-2．
∴f（x）=2x+

1+x

的值域是[-2，+∞）．

點評：本題考查函數的值域的求法，本題求其值域方法很多，除了上述方法之外，還可以用換元法（令t=

1+x

，換元后，再用二次函數的配方法解決），導數法（單調性法），屬于基礎題．