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橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點為F1、F2，△ABF1的頂點A、B在橢圓上，且邊AB經(jīng)過右焦點F2，則△ABF1的周長是
20
20
．
分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，b=3，c=4．由橢圓的定義得到|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，由此將△ABF1的周長分成|AF1|+|AF2|、|BF1|+|BF2|兩部分，即可得到所求△ABF1的周長
解答：解：∵橢圓的方程為
x2
25
+
y2
9
=1
∴a=5，b=3，c=
a2-b2
=4
根據(jù)橢圓的定義，得
|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10
∴△ABF1的周長|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20
故答案為：20
點評：本題給出橢圓經(jīng)過右焦點的弦AB與左焦點F1構(gòu)成的三角形，求△ABF1的周長．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點的坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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同步練習(xí)冊答案
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