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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線,過點的直線的參數方程為為參數),分別交于.

)寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程;

)若成等比數列,求的值.

【答案】()曲線的直角坐標方程為,直線的普通方程為

.

【解析】

試題分析:()由曲線C極坐標方程,兩邊同乘以,可得曲線的直角坐標方程為,消去參數,得直線的普通方程為

)由直線參數的幾何意義可知,,由已知,聯立直線的參數方程與的直角坐標方程,得,故,則有

,得,又,所以.

試題解析:()曲線的直角坐標方程為

直線的普通方程為.

)將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立,得

(*)

.

設點分別對應參數,恰為上述方程的根.

.

由題設得,即.

由(*)得,則有

,得,或.

因為,所以.

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