Question

某校九年級學生共300人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1分鐘的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試結果的數據作出整理，下面是這四名同學提供的部分信息：

甲：將全體測試數據分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數不少于105次的同學占96%；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數都是4；

丁：第③組的頻數比第④組的頻數多2，且第③、④組的頻數之和是第⑤組頻數的4倍．

根據這四名同學提供的材料，請解答如下問題：

（1）這次跳繩測試共抽取多少名學生？第①、③組各有多少人？

（2）如果跳繩次數不少于135次為優秀，根據這次抽查的結果，估計全年級達到跳繩優秀的人數為多少？

（3）若分別以100、110、120、130、140、150作為第①、②、③、④、⑤、⑥組跳繩次數的代表，估計這批學生1分鐘跳繩次數的平均值是多少？

Answer 1

 

解答： 解：（1）∵跳繩次數不少于105次的同學占96%

∴①的頻率為0.04

∵①與②的頻率之和是0.12

∴②的頻率為0.12﹣0.04=0.08

∴這次跳繩測試共抽的學生數是；

4÷0.08=50（人）

∴①組的人數為：50×4%=2（人）

設第⑤組有x人則：

x+4x+8=50﹣2

x=8

∴第③組的人數==17（人）

 

（2）全年級達到跳繩優秀的人數

300×=72人；

 

（3）這批學生1分鐘跳繩次數的平均值是：

（100×2+110×4+120×17+130×15+140×8+150×4）÷50

=127