Question

某市教育局規定：初中升學須進行體育考試，總分30分，成績計入初中畢業升學考試總分，還將作為初中畢業生綜合素質評價“運動和健康”維度的實證材料．為了解九年級學生的體育素質，某校從九年級的六個班級共420名學生中按分層抽樣抽取60名學生進行體育素質測試．
（1）若九（1）班現有學生70人，按分層抽樣，則九（1）班應抽取學生多少人？
（2）如圖是九年級（1）、（2）班所抽取學生的體育測試成績的莖葉圖根據莖葉圖估計九（1）、九（2）班學生體育測試的平均成績；
（3）已知另外四個班級學生的體育測試的平均成績：17.3，16.9，18.4，19.4．若從六個班級中任意抽取兩個班級學生的平均成績作比較，求平均成績之差的絕對值不小于1的概率．

Answer 1

解：（1）由分層抽樣的特點可知：九年級（1）班應抽取學生為70×=10名；…（3分）
（2）九9（1）班抽取學生的平均成績為==16.5，
九9（2）班抽取學生的平均成績為==17.2，
由此可以估計九（1）班學生的平均成績為16.5，九 （2）班學生的平均成績為17.2；…（6分）
（3）從六個班級中任意抽取兩個班級學生的平均成績的所有情形為：
（16.5，16.9）、（16.5，17.2）、（16.5，17.3）、（16.5，18.4）、（16.5，19.4）
（16.9，17.2）、（16.9，17.3）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）
（17.2，17.3）、（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、（17.3，18.4）、（17.3，19.4）、（18.4，19.4）
共15種，即基本事件總數為15，…（9分）
滿足條件的基本事件為：
（16.5，18.4）、（16.5，19.4）、（16.9，18.4）、（16.9，19.4）、（17.2，18.4）、（17.2，19.4）、
、（17.3，18.4）、（（17.3，19.4）、（18.4，19.4）共9種，
故所求事件的概率為：=…（12分）
分析：（1）由分層抽樣的特點成比例可得70×，解之即可；
（2）由平均值的運算可得兩組數據的平均值分別為16.5，17.2，由此可以估計；
（3）用列舉法列出所有的基本事件，找出符合條件的基本事件，由古典概型可得答案．
點評：本題考查列舉法求解概率，涉及莖葉圖和分層抽樣，屬基礎題．