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設函數f(x)=5sin(wx+
π
3
)，ω＞0，且以π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）已知f(
a
2
+
π
12
)=3，求sina的值．
分析：（Ⅰ）直接利用函數的表達式求f（0）即可；
（Ⅱ）通過函數的周期，求出ω，即可得到f（x）的解析式；
（Ⅲ）利用f(
a
2
+
π
12
)=3，通過誘導公式求出cosa的值，然后利用同角三角函數的基本關系式求sina的值．
解答：解：（Ⅰ）f(0)=5sin
π
3
=
5
3
2
-----------------------------------（4分）
（Ⅱ）因為T=
2π
w
=π，所以ω=2，故f(x)=5sin(2x+
π
3
)-----------------（8分）
（Ⅲ）f(
a
2
+
π
12
)=5sin[2(
a
2
+
π
12
)+
π
3
]=5sin(a+
π
2
)=5cosa=3，-------（10分）
所以cos=
3
5
，所以sina=
+
.
1-cos2a
=
+
.
4
5
----------------------（13分）
點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數的值的求法，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)．
（1）寫出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T；
（2）試求最小正整數k，使得當自變量x在任意兩個整數間（包括整數本身）變化時，函數f（x）至少有一個值是M和一個值是m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）設函數f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x為何值時，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為______．

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同步練習冊答案
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