Question

(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，2)和Q(-6，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 (2)已知雙曲線與橢圓=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

解析：(1)可設(shè)所求雙曲線的方程為Ax²+By²=1(AB＜0).

∵雙曲線經(jīng)過(guò)(3，27)和(-62，7)點(diǎn)

∴

解得A=-，B=

故所求雙曲線方程為：=1.

(2)橢圓的焦點(diǎn)為F₁(0，-3)，F₂(0，3)，故可設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)且c=3,a²+b²=9.

根據(jù)條件知，雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，可得其y軸正半軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，4)、B(-，4)，由交點(diǎn)A在雙曲線上，則=1.解方程組

故所求雙曲線方程=1