Question

已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i為虛數單位），則

z

2+i

=

2+i

．

Answer 1

分析：設z=a+bi，由已知，求出z=3+4i，再代入計算即可．

解答：設z=a+bi，則|z|-i=

.

z

+2+3i即為

a2+b2

-i=a-bi+2+3i=a+2+（3-b）i，根據復數相等的定義，

a2+b2 = a+2 -1=3-b

解得a=3，b=4，∴z=3+4i．
則

z

2+i

=

3+4i

2+i

=

(3+4i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

10+5i

5

=2+i
故答案為：2+i

點評：本題考查復數的計算，用到了復數的模、共軛復數的概念．是常規題．