Question

已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F₁(－，0)、F₂(，0)，點F₁到直線x＝－的距離為，過點F₂且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F₂B|＝3|F₂A|.

(1)求橢圓的方程；

(2)求直線l的方程．

 

Answer 1

【答案】

　(1)∵F₁到直線x＝－的距離為，

∴－＋＝.

∴a²＝4.

而c＝，

∴b²＝a²－c²＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，

∴所求橢圓的方程為＋y²＝1.

(2)設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．

∵|F₂B|＝3|F₂A|，

∴    

∵A、B在橢圓＋y²＝1上，

∴                   ∴l的斜率為＝.

∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

【解析】略