Question

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且 ，則函數(shù)g(x)＝lg x的圖象與函數(shù)f(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.3
B.5
C.9
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝lg x的圖象如圖所示，由圖可知兩曲線有9個(gè)交點(diǎn)．
所以答案是：C.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．