Question

【題目】已知函數(shù) （ ， ），其圖像與直線 相鄰兩個交點的距離為 ，若 對于任意的 恒成立，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令 ，可得 ，
∵函數(shù) （ ， ）的圖像與直線 相鄰兩個交點的距離為 ，
∴函數(shù) 的圖象與直線 相鄰兩個交點的距離為 ，
∴函數(shù) 的周期為 ，故 ，∴ 。
∴ .
由題意得“ 對于任意的 恒成立”等價于“ 對于任意的 恒成立”。
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 。
故結(jié)合所給選項可得C正確。
所以答案是：C.
【考點精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的奇偶性和正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握正弦函數(shù)為奇函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能正確解答此題．