Question

如圖，PQ過△OAB的重心G，設

OA

=

a

，

OB

=

b

；若

OP

=m

a

，

OQ

=n

b

，則

1

m

+

1

n

=

 

．

Answer 1

分析：根據PQ過△OAB的重心G，而本題對于PQ沒有特別的限制，做這種填空題目可以使得PQ平行于AB，當這兩條線是一個平行關系時，根據重心的性質得到共線的兩個向量的模長之間的關系，得到m，n的值，得到結果．

解答：解：PQ過△OAB的重心G，對于PQ沒有特別的限制，
∴可以使得PQ平行于AB，
當這兩條線是一個平行關系時，
根據重心的性質，有

OP

=

2

3

a

，

OQ

=

2

3

b

∴

1

m

+

1

n

=

3

2

+

3

2

=3
故答案為：3

點評：本題考查三角形的重心的性質，考查選擇和填空的特殊的做法，即采用特殊值法，這樣解題過程要簡單得多，本題是一個基礎題．