【題目】已知橢圓
：
的離心率
，過橢圓的左焦點
且傾斜角為
的直線與圓
相交所得弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
（2）存在；
或
或
.
【解析】
（1）運用離心率公式和直線與圓相交的弦長公式，結合
，
，
的關系，解方程可得，，進而得到橢圓方程；
（2）討論直線
的斜率存在和不存在，當斜率存在時
則存在
和
的兩種情況，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理求出斜率
，即可求出直線方程。
（1）由題意可得
，
過橢圓的左焦點
且傾斜角為
的直線方程為：
，
由直線與圓
相交所得弦的長度為
，
可得
，
又
，
解方程可得
，
，
，
即有橢圓的方程為；
（2）設
①若直線垂直于
軸，與橢圓交于
，
取
，
，滿足
②直線不垂直于軸時，設方程為
，代入橢圓方程得
，
①，
②
對于，包含兩種情況
i）,即
，
∴
，即
代入①②得
，消去
得
，解得
,滿足
的方程為
或
ii) ，即
∴
代入①②得
，消去
得
，有
，無解
綜上的方程為或或
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知頂點
，
，動點
分別在
軸，
軸上移動，延長
至點
，使得
，且
.
（1）求動點的軌跡
；
（2）過點
分別作直線
交曲線于
兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；
（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若
，直線
是否經過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知一個口袋有
個白球，
個黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)將口袋中的球隨機逐個取出，并依次放入編號為，
，，
的抽屜內.
（1）求編號為的抽屜內放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機取出兩個抽屜中的球，求取出的兩個球是一黑一白的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分15分)已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點(
，
)．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列結論中正確的是（ ）
A.半圓弧以其直徑為軸旋轉一周所形成的曲面叫做球
B.直角三角形繞一直角邊為軸旋轉一周得到的旋轉體是圓錐
C.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體
D.用一個平面截圓錐底面與截面組成的部分是圓臺
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓C：
的離心率是
，拋物線E：
的焦點F是C的一個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線
與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
（i）求證：點M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點G，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點P的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數(shù)列
的前
項和為
，且
，
。數(shù)列
的前項和為
，且
。
(1)求數(shù)列的通項公式及其前項和
；
(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項公式；
(3)設數(shù)列
，問是否存在正整數(shù)
，使得
成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)，對于任意
都有
成立，當
，且
時，都有
．給出以下三個命題：
①直線
是函數(shù)圖像的一條對稱軸；
②函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)；
③函數(shù)在區(qū)間
上有五個零點．
問：以上命題中正確的個數(shù)有（ ）．
A.
個B.
個C.
個D.
個
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