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（2012•浙江模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的右焦點F2作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A，B．若
F2A
=
AB
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
分析：由F2（c，0），知y=-x+c，漸近線y=
b
a
x，y=-
b
a
x，由
y=-x+c
y=
b
a
x
，得A（
ac
a+b
，
bc
a+b
），由
y=-x+c
y=-
b
a
x
，得B（
ac
a-b
，
-bc
a-b
），所以|
F2A
|=
2
bc
a+b
，|
AB
|=
2
2
abc
a2-b2
．由|
F2A
|=|
AB
|，解得b=3a，由此能求出雙曲線的漸近線方程．
解答：解：∵F2（c，0），∴y=-x+c，
漸近線y=
b
a
x，y=-
b
a
x，
由
y=-x+c
y=
b
a
x
，得A（
ac
a+b
，
bc
a+b
），
由
y=-x+c
y=-
b
a
x
，得B（
ac
a-b
，
-bc
a-b
），
∴|
F2A
|=
(c-
ac
a+b
)2+(
bc
a+b
)2
=
2
bc
a+b
，
|
AB
|=
(
ac
a+b
-
ac
a-b
)2+(
bc
a+b
+
bc
a-b
)2
=
2
2
abc
a2-b2
．
∵|
F2A
|=|
AB
|，∴
2
bc
a+b
=
2
2
abc
a2-b2
．
解得b=3a，
∴雙曲線的漸近線方程為3x±y=0．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意兩點間距離公式的合理運用．
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)=-
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