如圖：在橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ =1中有一內(nèi)接矩形ABCD（四個頂點(diǎn)都在橢圓上），A點(diǎn)在第一象限內(nèi)．當(dāng)內(nèi)接矩形ABCD的面積最大時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

A.
（ $數(shù)學(xué)公式$ ，2 $數(shù)學(xué)公式$ ）
B.
（ $數(shù)學(xué)公式$ ，2）
C.
（ $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ）
D.
（1， $數(shù)學(xué)公式$ ）

A
分析：先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，則橢圓 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的內(nèi)接矩形ABCD的面積可用A點(diǎn)坐標(biāo)表示，就把矩形ABCD的面積用含參數(shù)θ的式子表示，再利用正弦函數(shù)的有界性判斷θ為何值時(shí)，面積有最大值．
解答：∵A點(diǎn)在橢圓 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上，∴可設(shè)A（5cosθ，4sinθ）
∴矩形ABCD的面積為4×（5cosθ）（4sinθ）=80cosθsinθ=40sin2θ
∵sin2θ≤1，且當(dāng)2θ= $\text{[math]}$ 時(shí)等號成立，
∴40sin2θ≤40，且當(dāng)2θ= $\text{[math]}$ 時(shí)等號成立，
∴當(dāng)2θ= $\text{[math]}$ ，即θ= $\text{[math]}$ 時(shí)，橢圓 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的內(nèi)接矩形ABCD面積有最大值，此時(shí)A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的參數(shù)方程在求最值時(shí)的應(yīng)用，其中結(jié)合了三角函數(shù)的有界性，屬于綜合題．

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如圖，在橢圓C中，點(diǎn)F₁是左焦點(diǎn)，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)O為橢圓的中心．又點(diǎn)P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點(diǎn)H是點(diǎn)P在x軸上的射影．
（1）求證：當(dāng)a取定值時(shí)，點(diǎn)H必為定點(diǎn)；
（2）如果點(diǎn)H落在左頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+

，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題