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設函數的定義域為D,若存在非零實數使得對于任意,有,且,則稱為M上的高調函數,如果定義域為的函數為上的高調函數,那么實數的取值范圍是_____________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為函數f（x）=x2在[-1，0]上為減函數，在[0，+∞）上是增函數，若滿足函數f（x）=x2為[-1，+∞）上“n高調函數”，如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上k高調函數，只有[-1，1]上至少需要加2，那么實數k的取值范圍是[2，+∞），

考點：函數單調性

點評：此題屬于新定義的題型，涉及的知識有：函數單調性的判斷與證明，以及基本初等函數的性質，其中認真審題，弄清新定義的本質，找到判斷的標準是解本題的關鍵

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數y=f（x）：對于任意整數m，當實數x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數的定義域為D，畫出函數f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三（上）數學會考練習試卷（三）（解析版） 題型：解答題

定義函數y=f（x）：對于任意整數m，當實數x時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數的定義域為D，畫出函數f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數列（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數的定義域為D，若存在非零數使得對于任意有且，則稱為M上的高調函數。

現給出下列命題：

①函數為R上的1高調函數；

②函數為R上的高調函數

③如果定義域為的函數為上高調函數，那么實數的取值范圍是

其中正確的命題是        。（寫出所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省皖南高三上學期聯合測評考試理科數學（解析版） 題型：選擇題

設函數的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數），則稱函數在D上的約算術均值為C，則下列函數在其定義域上的算術均值可以為2的函數是    （    ）

A．   B．   C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第六次模擬考試數學文卷 題型：填空題

設函數的定義域為D，若存在非零實數，使得對于都有且，則稱為M上的高調函數. 現給出下列命題：

①函數為R上的1高調函數；

②函數為R上的高調函數；

③若定義域為的函數是上的高調函數，則實數的取值范圍是.

其中正確的命題是          .（寫出所有正確命題的序號）

 

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