Question

已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且有

OA

+

OC

=

2

3

BC

，則△OBC和△ABC的面積之比為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)D是AC邊的中點(diǎn)，則

OA

+

OC

=2

OD

．由于

OA

+

OC

=

2

3

BC

，可得

BC

=3

OD

，OD∥BC．利用

S△OBC

S△ABC

=

S△DBC

S△ABC

=

DC

AC

即可得出．

解答：解：設(shè)D是AC邊的中點(diǎn)，則

OA

+

OC

=2

OD

．
∵

OA

+

OC

=

2

3

BC

，
∴2

OD

=

2

3

BC

，
∴

BC

=3

OD

，
∴OD∥BC．
∴

S△OBC

S△ABC

=

S△DBC

S△ABC

=

DC

AC

=

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線的意義、三角形的面積之比，考查了推理能力和技能數(shù)列，屬于中檔題．