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定義在（-1，1）上的函數f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，求實數a的取值范圍．
分析：確定函數在（-1，1）上是奇函數，減函數，將不等式轉化為具體不等式，從而可求實數a的取值范圍．
解答：解：因為f（x）是奇函數，又f'（x）=-5+cosx＜0，所以f（x）在（-1，1）上是減函數．
所以f（1-a）+f（1-a2）＞0等價于f（1-a）＞f（a2-1）
所以
-1＜1-a＜1
-1＜a2-1＜1
1-a＜a2-1

所以1＜a＜
2
．
點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，確定函數在（-1，1）上是奇函數，減函數是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
，
①求函數f（x）的解析式；
②判斷函數f（x）在（-1，1）上的單調性并用定義證明；
③解關于x的不等式f（log2x-1）+f（log2x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是定義在［-1，1］上的奇函數，且f(1)=1,若m、n∈［-1,1］,m+n≠0,＞0.

(1)證明f(x)在［-1，1］上是增函數；

（2）解不等式f(x+)＜f().

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）段考數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數f（x）=是定義在（-1，1）的奇函數，且f（）=．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷函數在（-1，1）上的單調性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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