Question

已知函數f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

Answer 1

分析：當-1＜x＜0時，0＜-x＜1，代入已知式子，結合函數的奇偶性可得此時的解析式，由奇函數的性質可得f（0）=0，綜合可得f（x）在（-1，1）上的解析式．

解答：解：當-1＜x＜0時，0＜-x＜1，
∴f（-x）=2x2+2x．
又∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x）=2x2+2x，
∴f（x）=-2x2+2x
又由奇函數的性質可得f（0）=0，
∴f(x)=

-2x2+2x， -1＜x＜0 0，x=0 2x2-2x， 0＜x＜1.

點評：本題考查函數解析式的求解，涉及函數的奇偶性和奇函數的性質，屬基礎題．