在正方體
中，E、F分別是
、CD的中點．(1)證明：AD⊥
．(2)求AE與
所成的角；(3)證明：面AED⊥面
；(4)設
，求三棱錐
的體積
．(學完本章后做)
科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省高一上學期12月月考考試數學 題型：解答題
．(本小題滿分12分)
如圖，在正方體
中，E、F分別是中點。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
；
（III）棱
上是否存在點P使
，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。
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是正方體，∴AD⊥面
．又
面
．∴AD⊥
．(2)解：取AB中點G，連結
，FG(如圖)．因為F是CD的中點，所以GF、AD平行且相等．又
、AD平行且相等，所以GF、
平行且相等．故
是平行四邊形，
∥
．設
與AE相交于點H，則
，是AE與
所成的角．因為正是
的中點，所以Rt△
≌Rt△ABE，
，從而
，即直線AE與
所成的角為直角；(3)證明：由(1)知AD⊥
，由(2)知，AE⊥
，又AD∩AE＝A，所以
⊥面AED．又因為D1F
，所以面AED⊥面
．(4)解：連結GK，
．∵FG∥
，∴FG∥面
．∴體積
．∵
，∴面積
．
．
中，E、F分別是，
、CD的中點
平面ADE．
中，E、F分別是BB1的中點．
；
與
所成的角；
面
中，E、F分別是BB1的中點．
；
與
所成的角；
面
中，E、F分別是棱
的中點．
（１）證明
；
與
所成的角；
面
.