Question

以知F是雙曲線的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據A點在雙曲線的兩只之間，根據雙曲線的定義求得a，進而根據PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．
解答：解：∵A點在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點為F′（4，0），
∴由雙曲線性質|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當且僅當A、P、F’三點共線時等號成立．
故答案為9
點評：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學生對雙曲線定義的靈活運用．