Question

【題目】已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且.

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)，且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由題，將拋物線(xiàn)求得，再根據(jù)，且求得p的值，得出拋物線(xiàn)方程.

（2）先將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)聯(lián)立，求得中點(diǎn)和，再求出的方程聯(lián)立拋物線(xiàn)求得，最后求得面積即可.

解：（1）將代入拋物線(xiàn)的方程，得，所以，

因?yàn)?/span>，所以，整理得，

解得或，

當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，，

所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為.

（2）因?yàn)?/span>的方程為，代入：，得.

設(shè)，，則，，故的中點(diǎn)為，.

又因?yàn)?/span>的斜率為-1，所以的方程為即.

將上式代入：，并整理得.

設(shè)，，則，，

故.

所以四邊形的面積.