Question

函數(shù)y=-x²+4x-1，x∈[-1，3]，則函數(shù)的值域是（　　）

A．（-∞，3）

B．[-6，2]

C．[-6，3]

D．[2，3]

Answer 1

分析：先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，判定對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．

解答：解：y=-x²+4x-1=-（x-2）²+3（-1≤x≤3）
根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為x=2在定義域內(nèi)
可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值3，
離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取最小值-6
∴函數(shù)y=-x²+4x-1，x∈[-1，3]，則函數(shù)的值域是[-6，3]
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的值域，二次函數(shù)的最值問題一般考慮開口方向和對(duì)稱軸以及區(qū)間端點(diǎn)，屬于基本題．