Question

在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，由平行四邊形法則知

AB

+

AC

=2

AD

，所以可通過(guò)向量的有關(guān)公式進(jìn)行運(yùn)算，最終求出|

AD

|．則問(wèn)題解決．

解答：解：由題意畫(huà)圖如下
∵D是BC的中點(diǎn)∴

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）
∴

AD

²=

1

4

（

AB

+

AC

）²=

1

4

（

AB

²+

AC

²+2

AB

•

AC

）
=

1

4

（

AB

²+

AC

²+2|

AB

|•|

AC

|cos120°） 
=

1

4

（4+16-2×2×4×

1

2

）=3
∴|

AD

|=

3

，即 AD的長(zhǎng)等于

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：向量法的運(yùn)用往往在求線段長(zhǎng)度、角的大小等問(wèn)題時(shí)，能起到事半功倍的作用．