Question

如圖所示，輸出的n的值分別為（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：根據題意，該程序的作用是求出z=3×2+5×2²+…+（2n+1）×2ⁿ，并求出使得z＞7000成立的最小的n值，由此結合等比數列求和公式，即可得到本題的答案．

解答：解：依照題中的程序框圖，可得
第1步，x變為1+2=3，y變成2×1=1，算出z=3×2，判斷是否滿足“z＞7000”并選擇是否繼續循環體
第2步，因為不滿足“z＞7000”，繼續運算：
x變為3+2=5，y變成2×2=2²，算出z=3×2+5×2²，判斷是否滿足“z＞7000”并選擇是否繼續循環體
…
由此可得，z=3×2+5×2²+…+（2n+1）×2ⁿ，并且當不等式z＞7000成立時，輸出最后的n值
2z=3×2²+5×2²+…+（2n+1）×2ⁿ⁺¹，利用錯位相減法可得z=（2n+1）×2ⁿ⁺¹-2（2²+2³+…+2ⁿ）-6
根據等比數列求和公式，可得：z=（2n-1）×2ⁿ⁺¹+2
解不等式（2n-1）×2ⁿ⁺¹+2＞7000，經驗證可得當n=8時z=7682，得滿足條件的最小n值為8
故選：C

點評：本題給出程序框圖，求最后輸出的n值，屬于中檔題．解題的關鍵是先根據已知條件判斷此程序的功能，構造出相應的數學模型再求解，從而使問題得以解決．