Question

（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生．

（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率P_i（i=1，2，3）；

（Ⅱ）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．

甲的頻數統計表（部分）                  

運行 次數n	輸出y的值 為1的頻數	輸出y的值 為2的頻數	輸出y的值 為3的頻數
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的頻數統計表（部分）

運行 次數n	輸出y的值 為1的頻數	輸出y的值 為2的頻數	輸出y的值 為3的頻數
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

當n=2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）輸出y的值為1的概率為；輸出y的值為2的概率為；輸出y的值為3的概率為

（II）乙同學所編程序符合算法要求的可能性大

【解析】（I）當x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數中產生時，輸出y的值為1，故P₁=；

當x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數中產生時，輸出y的值為2，故P₂=；

當x從6，12，18，24這4個數中產生時，輸出y的值為3，故P₃=；

∴輸出y的值為1的概率為；輸出y的值為2的概率為；輸出y的值為3的概率為；

（II）當n=2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下：

	輸出y的值為1的頻率	輸出y的值為2的頻率	輸出y的值為3的頻率
甲
乙

比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性大．