在數(shù)列中,前n項和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列
前n項和為
,求
的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)已知前項和公式
求
,則
.由此可得數(shù)列
的通項公式.
(Ⅱ)由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列,求和時用錯位相消法.在本題中用錯位相消法可得
.這也是一個數(shù)列,要求數(shù)列的范圍,首先考查數(shù)列的單調(diào)性,而考查數(shù)列的單調(diào)性,一般是考查相鄰兩項的差的符號.作差易得
,所以這是一個遞增數(shù)列,第一項即為最小值.遞增數(shù)列有可能無限增大,趨近于無窮大.本題中由于
,所以
.由此即得
的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
,經(jīng)驗證,
滿足上式.
故數(shù)列的通項公式
. 4分
(Ⅱ)可知,
則,
兩式相減,得,
所以.
8分
由于,則
單調(diào)遞增,故
,
又,
故的取值范圍是
12分
考點:1、等差數(shù)列與等比數(shù)列;2、錯位相消法求和;3、數(shù)列的范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年福州質(zhì)檢文)(12分)
在數(shù)列中,前n項和為
(1)求數(shù)列是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)在數(shù)列中,前n項和為
(1)求數(shù)列是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川資陽高中高三上學(xué)期第二次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在數(shù)列中,前n項和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列
前n項和為
,比較
與2的大。
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