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在數(shù)列中,前n項和為,且

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列前n項和為,求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)已知前項和公式,則.由此可得數(shù)列的通項公式.

(Ⅱ)由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列,求和時用錯位相消法.在本題中用錯位相消法可得

.這也是一個數(shù)列,要求數(shù)列的范圍,首先考查數(shù)列的單調(diào)性,而考查數(shù)列的單調(diào)性,一般是考查相鄰兩項的差的符號.作差易得,所以這是一個遞增數(shù)列,第一項即為最小值.遞增數(shù)列有可能無限增大,趨近于無窮大.本題中由于,所以.由此即得的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時,;

當(dāng)時,,經(jīng)驗證,滿足上式.

故數(shù)列的通項公式. 4分

(Ⅱ)可知,

兩式相減,得,

所以. 8分

由于,則單調(diào)遞增,故,

,

的取值范圍是                       12分

考點:1、等差數(shù)列與等比數(shù)列;2、錯位相消法求和;3、數(shù)列的范圍.

 

練習(xí)冊系列答案
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在數(shù)列中,前n項和為

   (1)求數(shù)列是等差數(shù)列.

   (2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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   (1)求數(shù)列是等差數(shù)列.

   (2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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在數(shù)列中,前n項和為,且

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列前n項和為,比較與2的大。

 

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在數(shù)列中,前n項和為

(1)求數(shù)列是等差數(shù)列.

(2)求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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同步練習(xí)冊答案
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