Question

已知直線l經過直線2x＋y－5=0與x－2y=0的交點．

(1)若點A(5，0)到l的距離為3，求l的方程；

(2)求點A(5，0)到l的距離的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解題思路：(1)方法1：聯立得交點P(2，1)． 設方程為y－1=k(x－2)(k存在)，即kx－y－2k＋1=0． ∵，得， 即．∴l的方程：4x－3y－5=0． 當k不存在時，直線l∶x=2，此時點A(5，0)到l的距離也為3．∴直線l的方程為x=2或4x－3y－5=0． 方法2：經過兩已知直線交點的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)=0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5=0， ∴． 即，∴λ=2或． ∴l方程為x=2或4x－3y－5=0． (2)由解得交點P(2，1)，如圖所示，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則(當l⊥PA時等號成立)． ∴．