Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5），且斜率為-

3

4

．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求與直線l切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線x+y-11=0上的圓的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由直線方程的點(diǎn)斜式，可得直線方程，化為一般式即可；
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得過點(diǎn)（2，2）與l垂直的直線方程，聯(lián)立方程解方程組可得圓心為（5，6），可得半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：（Ⅰ）由直線方程的點(diǎn)斜式，可得方程為y-5=-

3

4

(x+2)，
化為一般式即得所求直線方程為：3x+4y-14=0．…（4分）
（Ⅱ）過點(diǎn)（2，2）與l垂直的直線方程為4x-3y-2=0，…（6分）
由

x+y-11=0 4x-3y-2=0.

得圓心為（5，6），…（8分）
∴半徑R=

(5-2)2+(6-2)2

=5，…（10分）
故所求圓的方程為（x-5）²+（y-6）²=25．                          …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，涉及直線的點(diǎn)斜式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬中檔題．