Question

對于任意實數a、b，當b＞0時，定義運算a*b=

logab+ab   (a＞0  且 a≠1) b2+ab-2a  (a≤0 或 a=1)

，則滿足方程2*x=（-2）*x的實數x所在的區間為（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

分析：根據所給的分段函數，寫出2*x=（-2）*x的表示式，移項到等號的一邊，設出一個新的函數，利用函數的零點的存在性定理來驗證在四個選項中的哪一個有零點，得到結果．

解答：解：∵定義運算a*b=

logab+ab   (a＞0  且 a≠1) b2+ab-2a  (a≤0 或 a=1)

，
∵2*x=（-2）*x
∴log₂^x+2^x=x²-2x+4，
令f（x）=log₂^x+2^x-x²+2x-4
∵f（1）=-1＜0，
f（2）=1＞0．
∴f（1）f（2）＜0，
∴方程2*x=（-2）*x的實數x所在的區間為（1，2）
故選B．

點評：本題考查函數零點的存在性定理，本題解題的關鍵是寫出符合條件的函數式，再就是構造新函數，把方程的問題轉變成函數的零點的問題．