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【題目】已知在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．

（1）求圓的普通方程及其極坐標方程；

（2）設直線的極坐標方程為，射線與圓的交點為（異于極點），與直線的交點為，求線段的長．

【答案】(1) 普通方程為： ; 極坐標方程為：．(2)

【解析】

（1）由圓的參數方程消去參數，得到普通方程，再由直角坐標與極坐標的互化公式，得到極坐標方程；

（2）將代入圓的極坐標方程，得到；將代入直線的極坐標方程，得到，再由，即可得出結果.

（1）由

平方相加，得：，

所以圓的普通方程為：

又，，∴

化簡得圓的極坐標方程為：．

（2）把代入圓的極坐標方程可得：

把代入直線的極坐標方程可得：， ∴

所以線段的長

練習冊系列答案
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【題目】函數在內有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數．

（1）若函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，其實數m的取值范圍；

（2）若函數f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點x1，x2，證明：lnx1+lnx2＞2．

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（1）判斷函數在區間上零點的個數；

（2）函數在區間上的極值點從小到大分別為，證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）對一切成立.

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（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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【題目】已知函數f（x）＝ex﹣lnx+ax（a∈R）．

（1）當a＝﹣e+1時，求函數f（x）的單調區間；

（2）當a≥﹣1時，求證：f（x）＞0．

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(1) 求；

(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。

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（1）討論函數的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系上放置一個邊長為1的正方形，此正方形沿軸滾動（向左或者向右均可），滾動開始時，點在原點處，例如：向右滾動時，點的軌跡起初時以點為圓心，1為半徑的圓弧，然后以點與軸交點為圓心，長度為半徑……，設點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是，該函數相鄰兩個零點之間的距離為.

（1）寫出的值，并求出當時，點軌跡與軸所圍成的圖形的面積，研究該函數的性質并填寫下面的表格：

函數性質

結論

奇偶性

單調性

遞增區間

遞減區間

零點

（2）已知方程在區間上有11個根，求實數的取值范圍

（3）寫出函數的表達式.

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