Question

標準正態總體的函數表達式是f(x)=

1

2π

e

x2

2

，x∈(-∞，+∞)，則f（x）的單調減區間是

 

．

Answer 1

分析：根據正態密度曲線的性質知，曲線是單峰的且關于x=μ對稱，由所給的標準正態總體的函數表達式知μ=0，得到函數先增后減，在x=0處單調性發生變化．

解答：解：根據正態密度曲線的性質知，曲線是單峰的且關于x=μ對稱，
由所給的標準正態總體的函數表達式知μ=0，
∴f（x）在（-∞，0）單調遞增，
在（0，+∞）單調遞減，
故答案為：（0，+∞）

點評：參數μ是反映隨機變量平均水平的特征數，可以用樣本均值去估計，正態分布在概率和統計中占有重要的地位，解題時注意正態曲線的特點和性質．