Question

15、甲，乙，丙三人練習傳球，首先由甲發球，連續10次傳球后，球又回到甲手中的不同傳球路線有

342

種．

Answer 1

分析：設經過n次傳球后球回到甲手中的傳法有a_n種．則可求得經過（n-1）次傳球后球回到甲手中的傳法有a_n-1種．并根據（n-1）次傳球一共有2^n-1次傳法，進而求得a_n和a_n-1的關系式，繼而求得a₁₀．

解答：解：設經過n次傳球后球回到甲手中的傳法有a_n種．
則經過（n-1）次傳球后球回到甲手中的傳法有a_n-1種．
而（n-1）次傳球一共有2^n-1次傳法，
所以經過（n-1）次傳球后球沒有回到甲手中的傳法有a_n=2^n-1-a_n-1，
∴a₂=2¹-a₁，a₃=2²-a₂=2²-2¹+a₁，…a₁₀=2⁹-a₈=2⁹-2⁸+2⁷…-2+a₁=（2⁹+2⁷…+2）-（2⁸+2⁶+…+2²）=342
故答案為342

點評：本題主要考查了數列的實際應用．考查了學生利用所學知識解決實際問題的能力．