Question

已知命題p：?x∈R，x²+m＜0；命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數m的取值范圍是

（-∞，-2]∪[0，2）

．

Answer 1

分析：分別求出命題p和q是真命題時m的范圍，進一步得到都是假命題時m的范圍，由p或q是真命題，p且q是假命題，說明p和q中一真一假，利用交集運算求出實數m的取值范圍．

解答：解：由p或q是真命題，p且q是假命題，說明命題p與命題q一真一假．
?x∈R，x²+m＜0，得m＜0；
?x∈R，x²+mx+1＞0，說明△=m²-4＜0，即-2＜m＜2．
若p真，則m＜0；若p假，則m≥0．
若q真，則-2＜m＜2；若q假，則m≤-2或m≥2．
則p真q假時m的范圍是m≤-2；p假q真時m的范圍是0≤m＜2．
故滿足p或q是真命題，p且q是假命題的實數m的取值范圍是（-∞，-2]∪[0，2）．
故答案為（-∞，-2]∪[0，2）．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，考查了補集思想和交集思想的運用，解答的關鍵是熟練復合命題的真值表，此題是基礎題．