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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(x-2,x-y).
(1)在一個盒子中,放有標(biāo)號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從盒中有放回地先后隨機抽取兩張上卡片,它們的標(biāo)號分別記為x,y,求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(2)若在區(qū)間[0,3]上先后隨機地取兩個數(shù)分別記為經(jīng)x,y,求點P在第一象限的概率.
(1)記先后抽到的兩張卡片的標(biāo)號為(x,y),則
 (x,y)  (1,1) (1,2)  (1,3)  (2,1)  (2,2)  (2,3)  (3,1)  (3,2)  (3,3)
(x-2,x-y)  (-1,0)  (-1,-1)  (-1,-2)  (0,1) (0,0)  (0,-1)  (1,2) (1,1) (1,0)
|OP|  
2
 
5
 1  0  1  
5
 
2
 1
由表格可知|OP|的最大值為
5

設(shè)事件A為“|OP|取到最大值”則P(A)=
2
9

(2)設(shè)事件B為“點P在第一象限”,則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為
B={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤3,x-2>0,x-y>0}
由題意可知,基本事件空間可表示為Ω={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤3}
而Ω={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤3}所表示的區(qū)域面積為9
B={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤3,x-2>0,x-y>0}表示的區(qū)域如圖所示的陰影部分其面積為
5
2

由幾何概型可知P(B)=
5
2
9
=
5
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線中心在原點,焦點在y軸上,一條漸近線方程為x-2y=0,則它的離心率為(  )
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
(參數(shù)t∈R),以直角坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系.在此極坐標(biāo)系中,若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,則圓心C到直線l的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 (參數(shù)θ∈[0,2π)),若以原點為極點,射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
,圓C的極坐標(biāo)方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點,則弦AB的長等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點.
(Ⅰ)若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點B的縱坐標(biāo)是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ) 若|AB|=
3
2
,求
OA
OB
的值.

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同步練習(xí)冊答案
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