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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車距離．為測定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對(duì)這種型號(hào)的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=ab^x+c（其中a，b，c為常數(shù)）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60，24.8）驗(yàn)證，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號(hào)的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時(shí)的速度大概是多少？（其中用函數(shù)y=ab^x+c擬合，經(jīng)運(yùn)算得到函數(shù)式為y=1.3×1.85

x

10

-1.3，且1.85⁶=40.1）

剎車時(shí)車速v/km/h	10	15	30	50	60	80
剎車距離s/m	1.1	2.1	6.9	17.5	24.8	42.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠要將一批產(chǎn)品用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由工廠承擔(dān)．若工廠恰能在約定日期（×月×日）將產(chǎn)品送到，則銷售商一次性支付給工廠2000元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給工廠100元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給工廠100元．現(xiàn)規(guī)定汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送產(chǎn)品，現(xiàn)把汽車在一段時(shí)間內(nèi)走公路1和公路2的運(yùn)費(fèi)編成如下莖葉圖：
（Ⅰ）寫出汽車走公路1和公路2運(yùn)費(fèi)的中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)下列信息，

統(tǒng)計(jì)信息
汽車行駛路線

不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

堵車的概率

公路1

2

3

1

10

公路2

1

4

1

2

（注：毛利潤=銷售商支付給工廠的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）
求：①以運(yùn)費(fèi)的中位數(shù)為運(yùn)費(fèi)，記汽車走公路1時(shí)工廠獲得的毛利潤為ξ（單位：元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
②假設(shè)你是工廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送產(chǎn)品有可能讓工廠獲得的毛利潤更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬元／km，原有公路改建費(fèi)用為萬元／km．當(dāng)山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為(l²+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最小；

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最小；

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA₁=AD=DC=2．

(1)求AC₁與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C₁-BD-C的大小；

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D₁M⊥平面A₁C₁D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠要將一批產(chǎn)品用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由工廠承擔(dān)．若工廠恰能在約定日期（×月×日）將產(chǎn)品送到，則銷售商一次性支付給工廠2000元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給工廠100元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給工廠100元．現(xiàn)規(guī)定汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送產(chǎn)品，現(xiàn)把汽車在一段時(shí)間內(nèi)走公路1和公路2的運(yùn)費(fèi)編成如下莖葉圖：
（Ⅰ）寫出汽車走公路1和公路2運(yùn)費(fèi)的中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)下列信息，

統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線	不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）	堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）	堵車的概率
公路1	2	3
公路2	1	4

（注：毛利潤=銷售商支付給工廠的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）
求：①以運(yùn)費(fèi)的中位數(shù)為運(yùn)費(fèi)，記汽車走公路1時(shí)工廠獲得的毛利潤為ξ（單位：元），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
②假設(shè)你是工廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送產(chǎn)品有可能讓工廠獲得的毛利潤更多？

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