Question

如圖，動物園要圍成相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成．

(1)現有可圍36米長的鋼筋材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

(2)若使每間虎籠面積為24 m²，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長度最小？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設每間虎籠長為x米，寬為y米，則由條件知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18． 　　設每間虎籠的面積為S，則S＝xy． 　　方法一：由于2x＋3y≥， 　　∴≤18，得xy≤，即S≤． 　　當且僅當2x＝3y時等號成立． 　　由解得 　　故每間虎籠長為4.5 m，寬為3 m時，可使面積最大． 　　方法二：由2x＋3y＝18，得x＝9－y． 　　∵x＞0，∴0＜y＜6． 　　S＝xy＝(9－y)y＝(6－y)y． 　　∵0＜y＜6，∴6－y＞0． 　　∴S≤[]2＝． 　　當且僅當6－y＝y，即y＝3時，等號成立，此時x＝4.5．故每間虎籠長4.5 m，寬3 m時，可使面積最大． 　　(2)由條件知S＝xy＝24． 　　設鋼筋網總長為l，則l＝4x＋6y． 　　方法一：∵2x＋3y≥＝24， 　　∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，當且僅當2x＝3y時等號成立． 　　由解得 　　故每間虎籠長6 m，寬4 m，可使鋼筋網總長最小． 　　方法二：由xy＝24，得x＝． 　　∴l＝4x＋6y＝＋6y＝6(＋y)≥6×＝48， 　　當且僅當＝y，即y＝4時，等號成立，此時x＝6． 　　故每間虎籠長6 m，寬4 m時，可使鋼筋總長最小．