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已知x=
12012
是函數f(x)=alog2x+blog3x+2的一個零點,則f(2012)=
4
4
分析:函數f(x)=alog2x+blog3x+2,代入計算證明f(x)+f(
1
x
)=4①,為一個定值,根據x=
1
2012
是函數f(x)=alog2x+blog3x+2的一個零點,可得f(
1
2012
)=0,代入①進行求解;
解答:解:∵x=
1
2012
是函數f(x)=alog2x+blog3x+2的一個零點,
∴f(
1
2012
)=0,
由題知f(x)+f(
1
x
)=[alog2x+blog3x+2]+[alog2
1
x
+blog3
1
x
+2]
=4,
∴f(2012)+f(
1
2012
)=4,
∴f(2012)=4,
故答案為4;
點評:此題主要考查函數的零點問題及其應用,解決本題的關鍵是能夠證明f(x)+f(
1
x
)=4,此題是一道基礎題;
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知一個關于x,y的二元線性方程組的增廣矩陣是
1-12
012
,則x+y=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知一個關于x,y的二元線性方程組的增廣矩陣是
1-12
012
,則2x+y=
10
10

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=-x+log2
1-x
1+x

(1)求f(
1
2012
)+f(-
1
2012
)的值;
(2)當x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a是常數,函數f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知x=
1
2012
是函數f(x)=alog2x+blog3x+2的一個零點,則f(2012)=______.

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