Question

若|log_cosαsinα|＞|log_sinαcosα|（α為銳角），求α的取值范圍．

Answer 1

分析：根據角的范圍，確定正弦，余弦的范圍，得到不等式的等價不等式，進而轉化為三角函數不等式sinα＜cosα，求解即可．

解答：解：∵α為銳角，0＜cosα＜1，0＜sinα＜1，
∴log_cosαsinα＞0，log_sinαcosα＞0．
∴原式化為：log_cosαsinα＞log_sinαcosα?

logcosαsinα

logsinαcosα

＞1
?（log_cosαsinα）²＞1?log_cosαsinα＞1?sinα＜cosα?0＜α＜

π

4

．
所以α的取值范圍：（0，

π

4

）

點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，其他不等式的解法，余弦函數的定義域和值域，考查計算能力，是基礎題．