Question

是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)u（x）=ax²-x  當(dāng)a＞1時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax²-x 在[2，4]上為增函數(shù)，
故應(yīng)有，解得 a＞．
∴a＞1．
（2）當(dāng)0＜a＜1 時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax²-x 在[2，4]上為減函數(shù)，應(yīng)有，
解得a∈∅．
綜上，a＞1時，函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)．
分析：設(shè)u（x）=ax²-x，當(dāng)a＞1時，則u（x）=ax²-x 在[2，4]上為增函數(shù)，故應(yīng)有，由此求得a的范圍．當(dāng)0＜a＜1 時，則u（x）=ax²-x
在[2，4]上為減函數(shù)，應(yīng)有，由此求得a的范圍．綜合可得結(jié)論．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分了討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．