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如圖，設A、B、C、D為地球O上的四個城市，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且DA=AC=1，，則某人乘飛機從D經A到達B的最短路程為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中四面體A-BCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，我們可得四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球，又由DA=AC=1，，可求出其外接球半徑，進而求出球心角∠AOD、∠BOA，代入弧長公式，即可求出從D經A到達B的球面距離即得．
解答：解：∵四面體A-BCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且DA=AC=1，，
故四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長寬高的長方體的外接球
可求得此長方體的體對角線長為2
則球半徑R=1
∴球心角∠AOD=，
∠BOA=，
故A，D的球面距離為 ×1=，A，B的球面距離為 ×1=，
則某人乘飛機從D經A到達B的最短路程為+=
故選C．
點評：本題考查的知識點是球面距離及相關計算，余弦定理，弧長公式，其中根據已知條件求出球半徑和球心角是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
， AD=2，則OD與平面ABC所成的角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11、如圖，設a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣安二模）如圖，設A，B，C，D為球O上四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，且AB=AC=
6
，AD=2，則A、D兩點間的球面距離為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設A、B、C是球O面上的三點，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點A處的切線l1與圓弧
CA
在點A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設A、B、C、D為地球O上的四個城市，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且DA=AC=1，AB=
2
，則某人乘飛機從D經A到達B的最短路程為（　　）

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