Question

（本小題滿分12分）

函數是R上的偶函數,且當時,函數的解析式為

(1)求的值;  

(2)求當時,函數的解析式;

 (3)用定義證明在上是減函數;

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）略

【解析】解答: (1).因為是偶函數,所以;   ………2分

 (2)設則,所以,又為偶函數,所以

       =.                         ………7分

 (3) 設x1，x2是(0，+∞)上的兩個任意實數，且x1 < x2，

則x= x1- x2<0，y = f (x1)- f (x2) =-2- (-2) =-=.

因為x2- x1 = -x >0，x1x2 >0 , 所以y >0.

因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的減函數.                 ………12分