Question

如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）

解析試題分析：解：（1）設(shè)點M的坐標是，的坐標是，因為點是在軸上投影，Ｍ為上一點，且，所以，且，∵在圓上，∴，整理得. 即的方程是.
（2）如下圖，直線交曲線于兩點，且.

由題意得直線的方程為.
由，消去得.
由解得.
又，.
設(shè)，則，
.
.
.
又由橢圓方程可知，
，
，
，
.
因，，
，故或，
又，故.
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系的聯(lián)立方程設(shè)而不求的解題思想的運用，屬于難度題。