已知拋物線
的頂點為原點,其焦點
到直線
:
的距離為
.設
為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線
,其中
為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當點
為直線上的定點時,求直線
的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求
的最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
為動點，
分別為橢圓
的左右焦點．已知△
為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率
；（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示：已知過拋物線
的焦點F的直線
與拋物線相交于A，B兩點。
（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設拋物線在A，B兩點處的切線的交點為M，若點M的橫坐標為2，求△ABM的外接圓方程；
（3）設過拋物線焦點F的直線與橢圓
的交點為C、D，是否存在直線使得
，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
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如圖，已知直線
與拋物線
相切于點
)且與
軸交于點
為坐標原點，定點B的坐標為
.
(1)若動點
滿足
|
=
，求點的軌跡
.
(2)若過點
的直線
(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點
，試求
與
面積之比的取值范圍.
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已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是直角坐標平面內的動點，點到直線
(
是正常數)的距離為
，到點
的距離為
，且
1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線
過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線
的垂線，對應的垂足分別為
，求證
=
；
(3)記
，
，
(A、B、是(2)中的點)，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設
是圓
上的動點，點
是在
軸上投影，
為
上一點，且
．當在圓上運動時，點的軌跡為曲線
. 過點
且傾斜角為
的直線
交曲線于
兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且
，求
的取值范圍.
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(Ⅱ) 
(Ⅲ) 
