（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分13分)過拋物線
的焦點F作直線l與拋物線交于A、B.
（1）求證：
不是直角三角形；
（2）當l的斜率為
時，拋物線上是否存在點C，使
為直角三角形且B為直角（點B位于x軸下方）？若存在，求出所有的點C；若不存在，說明理由.
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（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分12分)一個袋子中裝有m個紅球和n個白球（m>n≥4），它們除顏色不同外，其余都相同，現從中任取兩個球.
（1）若取出兩個紅球的概率等于取出一紅一白兩個球的概率的整數倍，求證：m必為奇數；
（2）若取出兩個球顏色相同的概率等于取出兩個顏色不同的概率，求滿足m+n≤20的所有數組（m, n）查看答案和解析>>
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（08年黃岡中學一模理） (本小題滿分14分)對于函數f(x)，若存在
，使
成立，則稱x0為f(x)的不動點. 如果函數
有且僅有兩個不動點0，2，且
（1）試求函數f(x)的單調區間；
（2）已知各項不為零且不為1的數列{an}滿足
，求證：
；
（3）設
，
為數列{bn}的前n項和，求證：
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（08年黃岡中學一模文） (12分) 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四邊形ACEF是矩形,AF=a.
（I）求證：AC⊥BE；
（II）求二面角B－EF－D的余弦值.
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（08年黃岡中學一模文） (14分)已知橢圓
過定點A(1,0)，焦點在x軸上，且離心率e滿足
．
（I）求
的取值范圍;
（II）若橢圓與
的交于點B,求點B的橫坐標的取值范圍;
（Ⅲ）在條件（II）下,現有以A為焦點，過點B且開口向左的拋物線，拋物線的頂點坐標為M(m,0)，求實數m的取值范圍．
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，代入拋物線
得：
，則有
……2分
……4分
，
為鈍角，故
不是直角三角形.……6分
，
……8分
，使
為直角三角形且C為直角，此時，以AC為直徑的圓的方程為
，將A、B、C三點的坐標代入得：
……10分
對應點B，
對應點C……12分
使
的三個內角，向量
，且
的值；