Question

對于E={a₁，a₂,….a₁₀₀}的子集X={，,…, },定義X的“特征數列”

為x₁,x₂…,x₁₀₀,其中==…==1.其余項均為0，例如子集{a₂，a₃}的“特征數列”為0，1，0，0，…,0 子集{a₁,a_3,a₅}的“特征數列”的前三項和等于________________;若E的子集P的“特征數列”P₁，P₂，…,P₁₀₀滿足P₁+P_i+1="1," 1≤i≤99;E 的子集Q的“特征數列” q₁，q₂，…,q₁₀₀ 滿足q₁=1，q₁+q_j+1+q_j+2=1，1≤j≤98，則P∩Q的元素個數為___________.

 

Answer 1

【答案】

2；17

【解析】（1）子集{a₁,a_3,a₅}的“特征數列”為1，0，1，0，1，0…,0，故前3項和為2；（2）依題意，E的子集P的“特征數列”為1,0,1,0,1,0…，1；E 的子集Q的“特征數列”為1,0,0,1,0,0,1,0,0…，1,0；將目標轉化為求數列與數列在時有幾個公共元素，可知有17個.